C11 · Меняем и измеряем
Производные, границы и резкость
Граница — место изменения сигнала. Научимся отличать измерение изменения от усиления деталей и выделения целого объекта.
Если нужны основы
Теория
Производная отвечает «как меняется?»
Вдоль ровной строки разность соседей мала. На переходе от тёмного к светлому она положительна, в обратную сторону — отрицательна. Поэтому производная хранится со знаком: чёрно-белая фотография не передаёт её числовой смысл без шкалы.
Sobel усредняет поперёк измеряемого направления и берёт разность вдоль него. Roberts, Prewitt и Scharr используют другие окрестности или веса. Модуль двух производных показывает силу изменения, направление — ориентацию нормали к краю. Производные усиливают шум, поэтому полезно предварительное сглаживание.
Где яркость растёт, а где убывает
Нажми на переход от тёмного к светлому, затем на обратный. Линия отмечает сечение, а график показывает знак изменения. Резкость сравни отдельно ниже.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
- Выводим производную по x
Точные значения — в разборе точки
Синий − · белый 0 · красный +; шкала -2…2
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Линия на изображении отмечает эту же строку. Нажми выше или ниже, чтобы перенести сечение; сравнивай значения при одном столбце.
- Исходное
- Результат
- Выбранный столбец: 8
На ровном участке производная близка к нулю. При усилении деталей ищи выбросы рядом с границей, а не новые измеренные детали.
Параметры и подробности
Sobel: делитель 8, повтор границы. Резкость = исходное + сила × (исходное − сглаженное); отрицательные значения сохранены.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Canny: не один порог, а цепочка решений
Сглаживание уменьшает шум. Модуль градиента даёт широкие полосы отклика. Подавление немаксимумов оставляет точки, которые не слабее соседей вдоль направления градиента. В учебном варианте направление округляется до четырёх вариантов.
Верхний порог находит уверенные края. Нижний разрешает продолжить их через более слабые точки: сохраняются только 8-связные цепочки, доходящие до сильной точки. Если нижний порог выше верхнего, он используется и как фактический верхний. Ни один этап не определяет, какой предмет находится по другую сторону линии.
От широкой границы к тонкой
Пройди стадии по порядку. Слева показан вход выбранного шага, справа — его результат. Нажми на край: посередине появится именно тот расчёт или решение, которое получило эту точку.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Слабый отклик сохраняется, только если связан с сильным. Тонкая линия ещё не означает выделенный объект.
Параметры и подробности
Четыре вычисляемых стадии: биномиальное сглаживание 3×3, Sobel, подавление максимумов по четырём направлениям, 8-связный гистерезис. Это дискретный учебный вариант Canny. Действующие пороги: 0.04 и 0.1; верхний не может быть ниже нижнего.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Резкость усиливает остаток, а не возвращает истину
В нерезком маскировании сглаженное изображение вычитают из исходного, затем часть этой детали прибавляют обратно. Положительный и отрицательный выбросы возле края дают ощущение резкости, но при большом усилении превращаются в ореолы. Профиль показывает их до отсечения значений экраном.
Лапласиан измеряет второе изменение, LoG предваряет его Gaussian-сглаживанием, DoG приближает родственную многомасштабную операцию. Нулевой переход — кандидат границы, а не её доказательство. Деконволюция, в отличие от усиления остатка, начинает с модели того, как изображение было размыто; это следующая ветка про обратные задачи.
Откуда берётся ореол
Выбери точку рядом с резким краем. Увеличивай усиление и следи, как профиль выходит за исходные значения. Это ореол, а не возвращённая измеренная деталь.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
- Исходное минус сглаженное
- Вернуть усиленную деталь
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Линия на изображении отмечает эту же строку. Нажми выше или ниже, чтобы перенести сечение; сравнивай значения при одном столбце.
- Исходное
- Результат
- Выбранный столбец: 8
На ровном участке производная близка к нулю. При усилении деталей ищи выбросы рядом с границей, а не новые измеренные детали.
Параметры и подробности
Sobel: делитель 8, повтор границы. Резкость = исходное + сила × (исходное − сглаженное); отрицательные значения сохранены.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Практика
Проверь идею на другом условии. Следуй задаче над изображениями; разбор точки поможет объяснить результат. Эта практика не оценивается.
Продолжить слабый край, не принять весь шум
Начни с завышенного верхнего порога. Снизь его до появления сильного края, затем меняй только нижний. На стадии классов найди слабую связанную точку и слабую отвергнутую.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Нижний порог разрешает продолжение, но не превращает отдельно стоящую слабую точку в сильную. Проверь это по значениям в одной координате.
Параметры и подробности
Четыре вычисляемых стадии: биномиальное сглаживание 3×3, Sobel, подавление максимумов по четырём направлениям, 8-связный гистерезис. Это дискретный учебный вариант Canny. Действующие пороги: 0.08 и 0.25; верхний не может быть ниже нижнего.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Игры
Проверь объяснение
Вопрос 1 из 5
Что означает отрицательная производная по x?
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Цвет обозначает категорию, а не величину.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Синий − · белый 0 · красный +; шкала -2…2
Выбери один ответ. Он проверится сразу.
Ограничения и материалы
Границы этого примера
Живые расчёты: Sobel, нерезкое маскирование и четырёхнаправленный учебный Canny. Другие операторы объяснены сравнительно, но не выданы за реализованные режимы.