C14 · Координаты, частоты, масштабы
Масштабы, вейвлеты и текстуры
Грубая структура и тонкие детали занимают разные масштабы. Их можно хранить отдельно, но правила разложения и сборки должны совпадать.
Теория
Грубый уровень плюс остаток
Gaussian-пирамида сглаживает изображение перед уменьшением. Это подавляет частоты, которые новая сетка не удержит, но тонкие детали теряются. Если расширить грубый уровень назад, он не совпадёт с исходным: разница называется лапласовой деталью для выбранного способа расширения.
Сохранённый остаток можно точно прибавить обратно. Показанный пример содержит один переход 16×16→8×8 и фиксированный биномиальный фильтр. В многослойной пирамиде правило повторяется. Такой способ полезен для совмещения, смешивания изображений и анализа масштаба, но одна уменьшенная картинка не заменяет исходную.
Грубый слой и потерянные детали
Уменьшение даёт 8×8 отсчётов. Верни детали, двигая их вклад от нуля к единице.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
При вкладе 1 остаток точно восполняет разницу. Грубый слой сам по себе не содержит исчезнувшие тонкие детали.
Параметры и подробности
Сглаживаем и берём каждый второй отсчёт. Расширяем билинейно, повторяя крайние отсчёты за границей. Лапласова деталь — точный остаток от этого расширения; с силой 1 сборка возвращает исходное, несмотря на потери грубого уровня.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Хаар: среднее и три направления разности
Блок 2×2 превращается в четыре ортогональных коэффициента. Вверху слева хранятся суммы LL, справа — изменения вдоль x, снизу — вдоль y, в нижнем правом блоке — диагональная комбинация. Это наша явная ориентация осей; библиотечные названия LH/HL могут использовать другую договорённость.
Небольшие детали можно обнулить жёстким порогом или уменьшить мягким порогом. В живом примере используется только жёсткий. Удаление слабых коэффициентов может убрать шум вместе с полезной текстурой. Сдвиг картинки на пиксель меняет разбиение блоков, поэтому обычный DWT не инвариантен к сдвигу.
Четыре пикселя — сумма и разности
Повышай порог удаления малых коэффициентов деталей. Сравни коэффициенты и обратную сборку.
Точные значения — в разборе точки
Синий − · белый 0 · красный +; шкала -2…2
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Большой порог оставляет усреднённые блоки. Нулевой порог возвращает исходное с точностью вычислений.
Параметры и подробности
Ортонормированный Хаар для блоков 2×2: сумма и три разности делятся на 2. LL сохраняется; порог обнуляет малые детали. При нулевом пороге преобразование обратимо.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Масштаб и направление — разные свойства
Справка и следующие методы
Вейвлеты Добеши используют более длинные фильтры и другие свойства гладкости, сохраняя согласованную пару анализа и синтеза. Gabor-фильтр — локальная волна под Gaussian-окном: можно выбирать её направление и частоту. Банк таких фильтров описывает, где и в каком направлении расположена текстура.
LBP сравнивает центр с соседями, а матрица совместной встречаемости считает пары яркостей на выбранном смещении. Это признаки текстуры, не автоматическое понимание материала. На слишком маленьком окне статистика нестабильна; на слишком большом смешиваются разные объекты. Сегментация использует такие признаки только после выбора цели.
Практика
Проверь идею на другом условии. Следуй задаче над изображениями; разбор точки поможет объяснить результат. Эта практика не оценивается.
Верни потерянную деталь
Большой порог уже убрал слабые разности. Уменьшай его и найди момент, когда возвращается тонкая деталь. Выбери её пиксель и сравни четыре коэффициента, которые его собирают.
Точные значения — в разборе точки
Синий − · белый 0 · красный +; шкала -2…2
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Порог меняет сохранённые детали, не число отсчётов исходного. При нуле совпадение восстанавливается; ненулевой порог не знает, что было шумом.
Параметры и подробности
Ортонормированный Хаар для блоков 2×2: сумма и три разности делятся на 2. LL сохраняется; порог обнуляет малые детали. При нулевом пороге преобразование обратимо.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Игры
Проверь объяснение
Вопрос 1 из 5
Что нужно для точной сборки лапласова уровня?
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Синий − · белый 0 · красный +; шкала -2…2
Точные значения — в разборе точки
Синий − · белый 0 · красный +; шкала -1…1
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Выбери один ответ. Он проверится сразу.
Ограничения и материалы
Границы этого примера
Живые модели — одноуровневая пирамида и ортонормированный Хаар 2×2. Остальные семейства описаны с их назначением, без выдачи общей фильтрации за их реализацию.