C03 · От света к пикселю
Дискретизация и квантование
Где измерять и сколько разных чисел хранить — разные решения с разными потерями.
Если нужны основы
Теория
Координата и уровень
Пространственная дискретизация заменяет непрерывное поле решёткой, квантование — значение разрешённым кодом. Больше мегапикселей не добавляет уровней, больше бит не добавляет пространственных деталей. Экранный квадрат показывает число, а не точную чувствительную площадь фотосайта.
Один цикл полос — переход от светлого через тёмное к следующему светлому. Частота 0,25 означает один такой цикл за четыре шага выходной сетки; 0,75 — три цикла за те же четыре шага. Фаза сдвигает узор относительно сетки, не меняя число циклов. Предел 0,5 — два отсчёта на цикл; ровно на пределе неблагоприятная фаза тоже может скрыть сигнал.
Частый узор притворяется редким
Предел Найквиста — половина частоты выборки. Точное восстановление требует ограничения спектра и идеализированных условий; на самом пределе фаза может скрыть узор. После смешения частот разные исходные структуры не различить по выборке: это алиасинг.
Предфильтр ослабляет опасные частоты до уменьшения. Усреднение площади помогает, но конечное окно не идеальный частотный ограничитель. Увеличение уже неоднозначной картинки не восстанавливает информацию.
Полосы, которых не было
Поднимите частоту выше 0,5, меняйте фазу и наклон. Включите усреднение внутри пикселя и сравните ложный узор.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Сплошная кривая — исходный сигнал между центрами пикселей, ломаная — только сохранённые отсчёты. Она может выглядеть медленной, хотя источник колеблется быстро. Вертикальная метка совпадает с выбранным пикселем.
- Исходный сигнал
- Другой источник с теми же отсчётами
- Сохранённые отсчёты
- Выбранный отсчёт: 8.5
Разные исходные частоты могут дать одинаковые отсчёты. Предфильтр ослабляет мешающие частоты до измерения.
Параметры и подробности
Частота дана в циклах на шаг выходной решётки. Предфильтр усредняет 8 × 8 подотсчётов внутри пикселя: он ослабляет высокие частоты, но не является идеальным ограничителем спектра. Плотный вид тоже дискретен и служит только наглядным эталоном.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Коды и дизеринг
Один бит даёт два уровня, два — четыре. При включённых краях 0 и 1 шаг равен 1/(2ᵇ−1). Округление создаёт полосы на градиенте; ограничение диапазона отдельно теряет пересвеченные значения.
Дизеринг добавляют до округления, обменивая регулярные полосы на шум. Отдельная точка может стать менее точной, а разрешённых кодов не становится больше. Фиксированный шум позволяет сравнивать методы на одном входе.
Сколько уровней осталось?
Выберите два бита и включите дизеринг. Сравните полосы и шум: допустимых кодов остаётся четыре.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
- Вход + дизеринг
- Ограничить в [0, 1]
- Получить целый код
- Вернуть к шкале [0, 1]
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Каждая точка кривой — значение пикселя на отмеченной горизонтали. Выберите другую строку на изображении: график последует за ней. Сравните ширину границы и сохранность деталей.
- Вход
- Выход
Дизеринг меняет структуру ошибки, не количество уровней.
Параметры и подробности
b бит дают 2ᵇ уровней, включая оба края. Фиксированный равномерный дизеринг добавляется перед округлением: он скрывает полосы ценой шума, но не возвращает исходные значения. Это несубтрактивный дизеринг, поэтому у краёв возможен сдвиг среднего.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Практика
Проверь идею на другом условии. Следуй задаче над изображениями; разбор точки поможет объяснить результат. Эта практика не оценивается.
Два источника — одинаковые отсчёты
Начальный узор: 0,75 цикла на шаг, фаза 0,5. На графике другая медленная кривая проходит через те же отсчёты. Поставьте 0,25 и фазу 0: сохранённая сетка совпадёт, хотя источник другой. Вернитесь назад и включите предфильтр: неоднозначность предупреждают до выборки.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Сплошная кривая — исходный сигнал между центрами пикселей, ломаная — только сохранённые отсчёты. Она может выглядеть медленной, хотя источник колеблется быстро. Вертикальная метка совпадает с выбранным пикселем.
- Исходный сигнал
- Другой источник с теми же отсчётами
- Сохранённые отсчёты
- Выбранный отсчёт: 8.5
Разные исходные частоты могут дать одинаковые отсчёты. Предфильтр ослабляет мешающие частоты до измерения.
Параметры и подробности
Частота дана в циклах на шаг выходной решётки. Предфильтр усредняет 8 × 8 подотсчётов внутри пикселя: он ослабляет высокие частоты, но не является идеальным ограничителем спектра. Плотный вид тоже дискретен и служит только наглядным эталоном.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Игры
Проверь объяснение
Вопрос 1 из 5
Ложный узор уже записан редкой сеткой. Размытие после записи заменит фильтр до измерения?
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Выбери один ответ. Он проверится сразу.
Ограничения и материалы
Границы этого примера
Аналитический узор и плотный вид 64 × 64. Предфильтр использует конечные подотсчёты, не sinc; дизеринг несубтрактивен.