C12 · Координаты, частоты, масштабы
Геометрия и интерполяция
Сначала решаем, откуда взять значение. Только потом — как вычислить его между отсчётами.
Если нужны основы
Теория
Почему выходной пиксель ищет исходный
Если просто передвинуть исходные пиксели вперёд, несколько могут попасть в одну ячейку, а другие ячейки останутся пустыми. При обратном отображении перебирают все выходные центры и применяют обратное преобразование координат. Пустоты внутри результата исчезают, но вне исходного кадра данных всё равно нет.
В примере поворот и масштаб заданы относительно центра 16×16, перенос — по x. Выбери точку результата: инспектор покажет дробную координату исходного. Поворот описывает геометрию; смешивание соседей — отдельную операцию интерполяции.
Координаты отдельно, интерполяция отдельно
Поверни сцену. Выбери выходной пиксель и посмотри, какие четыре отсчёта могли дать его яркость.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Ближайший сосед сохраняет отдельные значения и создаёт ступеньки. Билинейный вариант смешивает четыре значения, но не восстанавливает утраченное разрешение.
Параметры и подробности
Каждый центр выходного пикселя ищет координату в исходном. Вне кадра — ноль; масштаб и поворот заданы вокруг центра. Интерполяция не меняет матрицу преобразования.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Дробная координата не является новым измерением
Ближайший сосед округляет координату и берёт одно значение. Билинейная интерполяция берёт четыре соседних центра: веса по каждой оси складываются в единицу. На границе часть вклада может приходиться на объявленный здесь нулевой фон.
Бикубические, сплайновые и оконные sinc-методы используют более широкую окрестность и другие предположения о сигнале. При уменьшении сначала нужен подавляющий высокие частоты фильтр: одна билинейная интерполяция не гарантирует отсутствие алиасинга. Полупрозрачные изображения дополнительно требуют правильной обработки alpha.
Какая модель геометрии подходит задаче
Справка и следующие методы
Перенос, поворот и общий масштаб образуют преобразование подобия. Аффинная модель добавляет неодинаковые масштабы и сдвиг-скос, сохраняя параллельность прямых. Проективная гомография описывает перспективу одной плоскости и может менять параллельность; она не исправляет произвольную трёхмерную сцену.
Однородные координаты позволяют записать эти отображения матрицами. Дисторсия объектива и thin-plate splines требуют нелинейных отображений. Оценка преобразования по соответствующим точкам рассматривается в движении. Обратимая матрица не делает повторное уменьшение и увеличение растра обратимым: информация уже смешалась или исчезла.
Практика
Проверь идею на другом условии. Следуй задаче над изображениями; разбор точки поможет объяснить результат. Эта практика не оценивается.
Один поворот, два способа взять яркость
Поворот и масштаб уже заданы. Выбери край наклонной детали и переключай только интерполяцию. Для билинейного варианта проверь сумму четырёх вкладов; затем выбери точку у рамки кадра.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Меняется способ оценки яркости, а не исходная дробная координата. Нули за границей тоже входят в сумму: мягкий край не означает найденную новую деталь.
Параметры и подробности
Каждый центр выходного пикселя ищет координату в исходном. Вне кадра — ноль; масштаб и поворот заданы вокруг центра. Интерполяция не меняет матрицу преобразования.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Игры
Проверь объяснение
Вопрос 1 из 5
Что выбирает матрица поворота?
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Выбери один ответ. Он проверится сразу.
Ограничения и материалы
Границы этого примера
Живой пример: подобие и перенос, nearest/bilinear, нулевой фон. Гомография, дисторсия, TPS и широкие интерполяторы — объяснённые расширения, не скрытые возможности этого пульта.