Вероятность и статистические модели

Байес связывает априорное представление p(x), правдоподобие измерения p(y|x) и апостериорное p(x|y). Правдоподобие — функция x при фиксированном наблюдении y, а не само по себе распределение x. MAP выбирает максимум posterior, но не описывает всю неопределённость.

Для плотностей нормирующий знаменатель должен быть положительным; условные плотности и единицы надо согласовать. У суммы вероятностей дискретных классов одна нормировка, у непрерывной яркости — интегральная. Softmax нормирует числа, но не доказывает калибровку на настоящих данных.

Случайное поле — набор случайных величин, индексированный пространством. Марковское предположение ограничивает условную зависимость соседством; это не утверждение, что далёкие пиксели безусловно независимы. Гиббсовская запись p(x)∝exp(−E(x)) описывает предпочтительные конфигурации через энергию при существующей нормировке.

Вероятностная модель может предпочитать гладкие области и допускать края. Но регулярная мелкая текстура тоже важна: модель, которая считает её шумом, сгладит настоящий сигнал. Правдоподобная prior — часть предположений метода, не свойство всех изображений.

Для оценки θ̂ среднеквадратичная ошибка раскладывается на дисперсию и квадрат смещения при существующих вторых моментах. Сильное сглаживание часто уменьшает разброс, но сдвигает край или уничтожает детали. Нельзя выбрать метод по одной гладкости результата.

Одни и те же фиксированные шумовые реализации делают сравнение параметров честнее. Для вывода о качестве в среднем нужны разные реализации и независимые примеры, а не удачный единственный кадр.