C09 · Меняем и измеряем
Шум и повторные измерения
Нужна не только сила ошибки, но и механизм её появления. Похожая зернистость не означает одинаковую задачу.
Если нужны основы
Теория
Пять разных причин
Гауссов шум складывается с сигналом, импульсы заменяют отсчёты выбросами. У Пуассона среднее числа событий равно дисперсии; больше фотонов даёт больший абсолютный, но меньший относительный разброс. Мультипликативная модель масштабирует сигнал.
Регулярные полосы — структурированная помеха, не независимые ошибки. Фиксированный Seed позволяет сравнивать один вход. Сила ниже — отдельный параметр каждой модели, не универсальная приборная единица.
Пять причин разных ошибок
Сохраните Seed и сравните модели в тёмной и светлой области. Одинаковый абсолютный шум и шум, зависящий от сигнала, отличаются.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала -0.5…1.5: от чёрного к белому.
- Сигнал + реализованная помеха
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала -0.5…1.5: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Импульсы, случайное зерно и регулярные полосы требуют разных предположений. Сила имеет смысл внутри своей модели.
- Среднеквадратичная ошибка
- 0.0274
Параметры и подробности
Seed фиксирует шум; изменение числа кадров не меняет первые кадры. До отображения значения не обрезаются. Гауссов шум складывается, импульсы заменяют отсчёты, пуассоновская модель считает фотоны, мультипликативный шум умножает сигнал. Периодическая помеха одинакова во всех кадрах и усреднением не уходит.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Повторить точку — не размыть соседей
Среднее N независимых ошибок с нулевым средним и одинаковой дисперсией уменьшает дисперсию в N раз, стандартное отклонение — примерно в . Это свойство распределения, не гарантия для каждой точки каждого набора.
Пространственное сглаживание заменяет точку соседями и может стереть детали. Совмещённые кадры измеряют ту же точку много раз. Движение, общее смещение и одинаковые полосы не удовлетворяют простым предположениям усреднения.
Среднее повторных кадров
Сравните 1, 4 и 16 кадров при одном Seed. Затем включите периодические полосы: почему они остаются?
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала -0.5…1.5: от чёрного к белому.
- Та же точка в последовательных кадрах
- Разделить на число измерений
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала -0.5…1.5: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Кривая считает ошибку всего изображения после каждого добавленного кадра. Независимый шум обычно ослабевает, но не обязан ослабевать на каждом шаге. Одинаковые полосы остаются.
- Наблюдаемая ошибка
- Сейчас: 4; 0.0072
Независимые нулевые ошибки частично компенсируются. Общее смещение и одинаковые полосы не исчезают.
- Среднеквадратичная ошибка
- 0.0072
Параметры и подробности
Seed фиксирует шум; изменение числа кадров не меняет первые кадры. До отображения значения не обрезаются. Гауссов шум складывается, импульсы заменяют отсчёты, пуассоновская модель считает фотоны, мультипликативный шум умножает сигнал. Периодическая помеха одинакова во всех кадрах и усреднением не уходит.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Гладкость не равна точности
Средняя ошибка — смещение, разброс вокруг среднего — дисперсия. Гладкое изображение может ошибаться положением границы. MSE здесь использует известный чистый эталон; обычная фотография его часто не имеет. Сохраняйте координату, Seed и масштаб, иначе сравнение смешивает разные причины.
График MSE сначала вычитает чистый отсчёт из каждого результата, возводит разность в квадрат и усредняет по картинке. Поэтому ошибки +0,1 и −0,1 не отменяются: обе дают квадрат 0,01. В опыте с кадрами выберите одну точку и проследите конкретные наблюдения в расчёте; график же оценивает сразу всю сцену. Эти два вида отвечают на разные вопросы.
Практика
Проверь идею на другом условии. Следуй задаче над изображениями; разбор точки поможет объяснить результат. Эта практика не оценивается.
Почему больше кадров не помогает?
Здесь во всех кадрах одинаковые полосы. Увеличьте число кадров с 1 до 16: ошибка не убывает. Переключитесь на гауссов шум, не меняя силу: теперь независимые ошибки частично компенсируются. По графику объясните, почему «ещё кадров» — не универсальное исправление.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала -0.5…1.5: от чёрного к белому.
- Та же точка в последовательных кадрах
- Разделить на число измерений
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала -0.5…1.5: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Кривая считает ошибку всего изображения после каждого добавленного кадра. Независимый шум обычно ослабевает, но не обязан ослабевать на каждом шаге. Одинаковые полосы остаются.
- Наблюдаемая ошибка
- Сейчас: 1; 0.0128
Независимые нулевые ошибки частично компенсируются. Общее смещение и одинаковые полосы не исчезают.
- Среднеквадратичная ошибка
- 0.0128
Параметры и подробности
Seed фиксирует шум; изменение числа кадров не меняет первые кадры. До отображения значения не обрезаются. Гауссов шум складывается, импульсы заменяют отсчёты, пуассоновская модель считает фотоны, мультипликативный шум умножает сигнал. Периодическая помеха одинакова во всех кадрах и усреднением не уходит.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Игры
Проверь объяснение
Вопрос 1 из 5
Почему среднее совмещённых кадров может сохранить тонкую линию лучше среднего соседей?
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала -0.5…1.5: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала -0.5…1.5: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала -0.5…1.5: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала -0.5…1.5: от чёрного к белому.
Выбери один ответ. Он проверится сразу.
Ограничения и материалы
Границы этого примера
Пять явных моделей, до 16 маленьких кадров. Условные фотоны, воспроизводимый некриптографический Seed, без совмещения реальных движущихся фото и без обещания улучшить каждый пиксель.