C10 · Меняем и измеряем
Нелинейные фильтры
Выбирать по порядку, менять веса по данным или искать похожие фрагменты — разные способы отличать шум от структуры.
Если нужны основы
Теория
Сначала упорядочить
Минимум/максимум выбирают крайности, медиана — средний отсчёт по порядку. Процентиль обобщает позицию, усечённое среднее отбрасывает крайности перед усреднением. Импульсы и тонкие детали реагируют по-разному.
Выберите одиночную яркую точку в тёмной области и сравните медиану со средним. Теперь выберите тонкую линию: она тоже может исчезнуть, потому что редкое значение не обязательно является шумом. В окне расчёта те же соседи показаны по возрастанию; для 9 значений медиана — пятое.
Средний по порядку — не среднее
Сравните медиану и среднее на импульсах, затем увеличьте окно. Проверьте тонкую линию, а не только гладкость фона.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала -0.5…1.5: от чёрного к белому.
- Упорядочить значения; веса возвращены на их места
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала -0.5…1.5: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Каждая точка кривой — значение пикселя на отмеченной горизонтали. Выберите другую строку на изображении: график последует за ней. Сравните ширину границы и сохранность деталей.
- Вход
- Выход
- Чистый эталон
Медиана устойчива к отдельным выбросам, но не знает, является ли тонкая линия полезной деталью.
Параметры и подробности
Одна шумная сцена содержит границу, тонкую линию и полосы. Медиана выбирает средний по порядку отсчёт, не среднее арифметическое. Усечённое среднее удаляет по два крайних значения. Границы повторяются; исходный массив не сортируется и не изменяется.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Два множителя веса
Билатеральный вес — близость координат × сходство значений с центром. Через сильный край влияние меньше. Нормировка сохраняет постоянный уровень, но веса меняются вместе с входом, поэтому фильтр нелинеен.
Справа выберите опорную точку слева от края, слева — кандидата по другую сторону. Числа показывают два множителя и произведение. Измените только допуск сходства: близость по месту останется той же, а влияние через край изменится. Слишком малый допуск сохраняет и часть шума.
Близко по месту и значению
Выберите точку у границы. Уменьшайте допуск: влияние через край падает, но чрезмерно малый допуск сохраняет шум.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала -0.5…1.5: от чёрного к белому.
- Выбранный кандидат: близость × сходство
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала -0.5…1.5: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Каждая точка кривой — значение пикселя на отмеченной горизонтали. Выберите другую строку на изображении: график последует за ней. Сравните ширину границы и сохранность деталей.
- Вход
- Выход
- Чистый эталон
Веса зависят от данных: операция нелинейна, несмотря на форму взвешенного среднего.
Параметры и подробности
Окно 5 × 5. Пространственный гауссов вес умножается на вес сходства значений с центром, затем все веса нормируются. Большой диапазон сходства приближает обычное сглаживание; малый может оставить шум или ложные границы.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Сходство узоров
Non-Local Means сравнивает фрагменты вокруг точек, не только один код. Сходные структуры получают большие веса. Размеры поиска и фрагмента определяют и смысл сходства, и стоимость; здесь они ограничены для прозрачного живого расчёта.
Выберите опорный фрагмент справа и кандидата слева. Сравниваются девять пар пикселей в двух отмеченных окнах. Малый средний квадрат разницы даёт большой вес сходства. Два похожих центральных пикселя могут иметь разные окружающие узоры — тогда NLM различит их, а сравнение только центров нет.
Сравнивать фрагменты
Выберите полосу. Кандидаты сравниваются фрагментами 3 × 3 в поиске 7 × 7. Меняйте допуск и изучайте вклады.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала -0.5…1.5: от чёрного к белому.
- Выбранный кандидат: близость × сходство
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала -0.5…1.5: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Каждая точка кривой — значение пикселя на отмеченной горизонтали. Выберите другую строку на изображении: график последует за ней. Сравните ширину границы и сохранность деталей.
- Вход
- Выход
- Чистый эталон
Структура информативнее одного кода, но совпадения на шуме бывают ложными. Стоимость растёт вместе с поиском и фрагментом.
Параметры и подробности
Ограниченный NLM: окна поиска 7 × 7, фрагменты 3 × 3, средняя квадратичная разница и дополнительный пространственный вес. Центральный фрагмент включён с весом 1. Это настоящий расчёт малой сцены, не полный быстрый NLM/BM3D для фотографий.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Справка: другие способы учитывать структуру
Справка и следующие методы
Адаптивная медиана выбирает размер окна по признакам загрязнения; локальный Винер использует среднее, дисперсию и оценку шума. Guided filtering строит локальную модель с направляющим изображением; его посторонние края могут попасть в результат. BM3D группирует похожие фрагменты и фильтрует преобразованную группу. Эти названия обозначают самостоятельные методы, не режимы показанных выше расчётов. Вейвлеты и полная вариация разбираются в следующих связанных главах.
Практика
Проверь идею на другом условии. Следуй задаче над изображениями; разбор точки поможет объяснить результат. Эта практика не оценивается.
Граница или оставшийся шум?
Здесь новая сцена: диагональная граница и горизонтальная тонкая линия. Начальный большой допуск смешивает стороны. Уменьшите его, сохранив границу, затем найдите слишком малый допуск, который оставляет шум. Проверьте и чистый фон, и линию по эталону: хороший параметр для края не обязательно хорош для всех деталей.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала -0.5…1.5: от чёрного к белому.
- Выбранный кандидат: близость × сходство
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала -0.5…1.5: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Каждая точка кривой — значение пикселя на отмеченной горизонтали. Выберите другую строку на изображении: график последует за ней. Сравните ширину границы и сохранность деталей.
- Вход
- Выход
- Чистый эталон
Веса зависят от данных: операция нелинейна, несмотря на форму взвешенного среднего.
Параметры и подробности
Окно 5 × 5. Пространственный гауссов вес умножается на вес сходства значений с центром, затем все веса нормируются. Большой диапазон сходства приближает обычное сглаживание; малый может оставить шум или ложные границы.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Игры
Проверь объяснение
Вопрос 1 из 5
Медиана удалила тонкую линию вместе с импульсами. Была ли обязана сохранить линию?
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала -0.5…1.5: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала -0.5…1.5: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала -0.5…1.5: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала -0.5…1.5: от чёрного к белому.
Выбери один ответ. Он проверится сразу.
Ограничения и материалы
Границы этого примера
Живые rank/mean, билатеральное окно 5 × 5 и NLM: поиск 7 × 7, фрагмент 3 × 3. Guided, адаптивная медиана, локальный Винер и BM3D объясняются, но не выдаются за выполненные методы.