C20 · Восстанавливаем информацию
Форма, голосование и томография
Суммы по линиям бывают разными: точки голосуют за геометрическую гипотезу, а измерения томографа суммируют вещество вдоль луча.
Теория
Одна точка допускает много прямых
Через точку проходят прямые разных направлений. В параметрах ρ,θ она голосует за кривую . Несколько коллинеарных точек создают общий пик. Координаты изображения здесь отсчитываются от центра, а ρ округляется до пикселя.
Разрешение углов влияет на точность и разделение соседних прямых. Круги и эллипсы требуют других параметров и более дорогого голосования. Сильный пик может появиться от случайного выравнивания — нужны поддержка и предметные ограничения.
Точки голосуют за прямую
Нажми белую точку слева: её голос отмечен в каждой строке справа. Теперь нажми яркий пик голосов — соответствующая прямая появится слева. Угол и расстояние прочитай в разборе, без пересчёта номеров строк.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…16: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Пик появляется там, где много точек согласны с одной прямой. Параметр θ — угол нормали, а не наклон самой линии.
Параметры и подробности
Белая точка голосует по 24 углам за округлённый ρ. Угол θ задаёт нормаль линии; пик голосов — гипотеза прямой, а не доказанная граница объекта.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Синограмма хранит измерения, не голоса
В дискретном Radon-примере каждый пиксель фантома вносит свою яркость в ближайший детектор для каждого угла. Строка синограммы — профиль сумм одного угла. Точка объекта описывает в синограмме синусоидальный путь. Все значения получены из показанного фантома, а не нарисованы независимо.
Нефильтрованная обратная проекция разносит суммы обратно вдоль линий и складывает. Из-за перекрытия она размыта. Filtered backprojection компенсирует частотный перекос фильтром проекций; ART/SART решают согласование измерений итерациями. Мало углов или неверная геометрия дают артефакты даже при точных измерениях.
Измеряем суммы, распределяем обратно
Нажми на ячейку синограммы справа: слева обведены все пиксели, чья сумма дала это измерение. Сначала проследи один луч, затем выбери обратную проекцию и сравни 2 и 24 угла.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…16: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Добавление углов уменьшает направленные артефакты, но без частотного фильтра обратная проекция остаётся размытой.
Параметры и подробности
Пиксель добавляет яркость ближайшей ячейке детектора; обратно сумма распределяется вдоль луча. /16 — фиксированная шкала показа, не инверсия. Даже много углов не убирают размытие: нужен фильтр или итерационный решатель.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Измерение формы зависит от сетки
Справка и следующие методы
Площадь бинарного объекта — число единичных ячеек, умноженное на площадь пикселя; центр масс — средняя координата с нужными весами. Периметр зависит от способа трассировки и учёта диагоналей. Центральные моменты описывают распределение вокруг центра, а нормированные инварианты уменьшают влияние переноса, масштаба или поворота при оговорённой модели.
Цепные коды описывают последовательность шагов контура. Кривизна требует выбора масштаба сглаживания; Fourier-дескрипторы раскладывают форму контура по частотам. Ступенчатая пиксельная граница не становится точным непрерывным объектом от нового названия метрики. Этот фантом учебный, а не медицинская диагностика.
Практика
Проверь идею на другом условии. Следуй задаче над изображениями; разбор точки поможет объяснить результат. Эта практика не оценивается.
Почему двух направлений недостаточно
Даны только два направления измерения. Выбери один детектор и проследи его полосу на фантоме. Посмотри обратную проекцию, затем добавляй направления, не меняя фантом.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…16: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Из одного измерения неизвестно, где вдоль полосы лежало вещество. Другие направления добавляют ограничения; простое распределение сумм обратно всё равно размыто.
Параметры и подробности
Пиксель добавляет яркость ближайшей ячейке детектора; обратно сумма распределяется вдоль луча. /16 — фиксированная шкала показа, не инверсия. Даже много углов не убирают размытие: нужен фильтр или итерационный решатель.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Игры
Проверь объяснение
Вопрос 1 из 5
В чём разница Hough и Radon здесь?
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…16: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…16: от чёрного к белому.
Выбери один ответ. Он проверится сразу.
Ограничения и материалы
Границы этого примера
Рассчитаны 24-угловые Hough-голоса, ближайшие бин-проекции фантома и нефильтрованная обратная проекция. Нет заявления о клинической CT или реализации FBP/ART/SART.