C18 · Восстанавливаем информацию
Восстановление и обратные задачи
Прежде чем восстанавливать, нужно описать, как были испорчены измерения. Даже хорошая модель не возвращает информацию, которую она уничтожила.
Теория
Наблюдение — не неизвестный оригинал
Модель разделяет неизвестное u, оператор размытия H и помеху n. PSF описывает, во что превращается точка; её DFT — передаточная функция. Дефокус и движение имеют разные PSF. Здесь известный симметричный горизонтальный фильтр действует периодически.
Простое деление на H усиливает помеху там, где передача мала, и невозможно при нуле. Тихонов с заменяет его ограниченным множителем . Цена устойчивости — смещение результата и потеря деталей. Сохранённый синтетический эталон позволяет действительно измерить ошибку.
Компромисс восстановления
Наблюдение создано известным горизонтальным размытием. Уменьши λ и посмотри, на каких частотах растёт усиление. Теперь добавь помеху: усилитель не отличает её от полезного сигнала. Сравни восстановление с известным эталоном.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Там, где размытие почти погасило сигнал, попытка деления усиливает и помеху. λ ограничивает усиление; при H=0 информация отсутствует при любом λ.
- После размытия H
- Усиление H/(H²+λ)
Слабая регуляризация усиливает нестабильные частоты; сильная подавляет детали. Даже без помехи нулевая частота передачи не восстанавливается.
- MSE
- 0.0005
- RMSE
- 0.023
- PSNR (диапазон 0–1)
- 32.757 dB
Параметры и подробности
Модель: периодическое горизонтальное размытие [1,2,1]/4. Частоты умножаются на H/(H²+λ). Нулевую частоту передачи на Найквисте нельзя восстановить из наблюдения. Это Тихонов, не слепой метод и не Richardson–Lucy.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Неизвестный пиксель отличается от чёрного
Пропуск отмечается отдельной маской, иначе чёрное значение ошибочно станет наблюдением. Гармоническое заполнение держит известную границу и многократно заменяет неизвестное средним соседей. Итерации Jacobi берут соседей из предыдущего состояния одновременно, а не из частично обновлённой строки.
Так продолжаются гладкие поля, но сложные текстуры и скрытые предметы не угадываются. Бигармонический метод использует другой оператор, а генеративное заполнение — выученный prior. Правдоподобный результат последнего нельзя без эталона назвать восстановленной истиной.
Заполняем только отсутствующие данные
Маска отмечает пропущенный прямоугольник. Добавляй итерации усреднения и следи за известными соседями.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Снаружи маски значения неизменны; внутри распространяется гладкое продолжение. Оно может быть правдоподобным, но не возвращает неизвестный объект.
Параметры и подробности
Пиксели маски обновляются средним четырёх соседей (Jacobi); известные значения закреплены. Маска — отдельные данные. Гладкое продолжение не угадывает скрытые объекты и не является бигармоническим методом.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Не все способы восстановления предполагают один шум
Справка и следующие методы
Частотный Wiener использует соотношение мощностей сигнала и шума; локальный Wiener для подавления шума — другая задача. Richardson–Lucy связан с неотрицательной моделью пуассоновских наблюдений и обновляется итеративно. Слишком долгая итерация тоже может усилить артефакты. Слепая деконволюция одновременно оценивает PSF и оригинал, усиливая неоднозначность.
Несколько выровненных кадров иногда добавляют реальные измерения для HDR, шумоподавления или super-resolution. Это отличается от одного изображения и сильного prior. Для сравнения нужны одна регистрация, одинаковая шкала, известные маски и проверка на неверной PSF. Резкий вид без этих проверок ещё ничего не доказывает.
Практика
Проверь идею на другом условии. Следуй задаче над изображениями; разбор точки поможет объяснить результат. Эта практика не оценивается.
Выбери компромисс на одном наблюдении
Помеха сильнее, чем в объяснении. Сначала оставь λ очень маленькой, затем увеличивай её, не меняя наблюдение. Ищи отдельно мелкие колебания и настоящую границу; сравни с эталоном через стадии.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Разобрать выбранную точку
Что показывает график
Там, где размытие почти погасило сигнал, попытка деления усиливает и помеху. λ ограничивает усиление; при H=0 информация отсутствует при любом λ.
- После размытия H
- Усиление H/(H²+λ)
Нет универсально лучшей λ: уменьшение колебаний оплачивается сглаживанием деталей. MSE здесь доступна только потому, что чистый синтетический эталон известен.
- MSE
- 0.0422
- RMSE
- 0.2055
- PSNR (диапазон 0–1)
- 13.745 dB
Параметры и подробности
Модель: периодическое горизонтальное размытие [1,2,1]/4. Частоты умножаются на H/(H²+λ). Нулевую частоту передачи на Найквисте нельзя восстановить из наблюдения. Это Тихонов, не слепой метод и не Richardson–Lucy.
Выбери точку на изображении. Стрелки перемещают её; Home и End — к краям строки. Просмотр не изменяет вычисление.
Для изменения примера нужен JavaScript и Canvas. Рассчитанные изображения доступны выше.
Игры
Проверь объяснение
Вопрос 1 из 5
Передаточная функция равна нулю на частоте. Что известно о ней из одного наблюдения?
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…16: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Точные значения — в разборе точки
Серая шкала 0…1: от чёрного к белому.
Выбери один ответ. Он проверится сразу.
Ограничения и материалы
Границы этого примера
Работают ограниченный периодический Тихонов и гармоническое заполнение. Помеха детерминированная, не заявленный физический датчик. Нет RAW-восстановления, слепого оценивания или загрузки нейросети.